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数学苦旅 寓乐于学——专访数学系吴微教授

发布时间:2020-02-16 22:48编辑:文学浏览(188)

    走进位于工科数学基地的吴微教授的办公室,首先映入眼帘的便是宽大的办公桌,而桌面上的书案都被精心地整齐排列着,看到这些深邃严谨的学术资料,使人不由产生一种对于数学治学的崇敬感。 作为人工神经网络计算领域的资深学者,吴教授可谓是学生们心目中的“明星教授”:曾获“教育部科技进步三等奖”、“教育部青年骨干教师”等殊荣,并任国务院学位委员会学科评议组成员,全国计算数学学会常务理事、副秘书长等学术职务。在这么多耀眼的荣誉背后究竟经历过怎样的艰辛,在简短的采访过程中,吴教授向记者们讲述了他在学术道路上的漫漫求索历程。

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    该图片由Free-Photos在Pixabay上发布

    学数学无坦途 唯上下而求索 记者:吴老师,您的求学经历非常引人注目:早年毕业于吉林大学数学系,后又到世界一流学府牛津大学深造。大家很想知道,您是怎样走上数学这条道路的? 吴教授:我应该算是撞到数学上的吧。我曾做过五年工人,后来大中专院校开始招收工农兵学员,我就被分配到数学系学习了。 记者:这样说来,当初您并不是自主选择数学的,那后来您是怎么在数学的道路上走得这么远、取得这么多成就的?对于学数学,您后悔过吗? 吴教授:不,从不后悔。数学这个学科还是非常有意思的,它是描绘世界的统一的简洁的工具,很美好。会一直从事数学工作,也是顺其自然,慢慢来,一步一步走到现在的。这期间,我的硕士导师,吉林大学的李荣华先生对我影响很大。他是计算领域的专家,他对待科学的严谨态度和对数学的热爱都深深地影响了我。 记者:感觉您研究数学的过程似乎是十分轻松愉快的,有没有比较痛苦的时候?您又是怎样克服过来的呢? 吴教授:有。我曾经在两年之内都没有发表过一篇论文。那时正处在研究方向的转型期,从分支理论向神经网络计算过渡。怎么克服,慢慢来吧,转型期都会特别痛苦,钻进去、学明白就好了。出国开拓视野 眺望学术前沿 吴微教授曾于牛津大学数学系研读数学,取得博士学位,并在英国巴斯大学做博士后。 记者:您有在国外治学的经历,请问您是怎样看待出国留学这个问题的呢? 吴教授:现在的出国条件比我们那时候优越多了。出国的机会更多更好,同学们的留学意识也更强。我觉得即便是要在国内发展,出去看看也是很有必要的,能开开眼界,长长见识。世界很大,知识相互融合渗透,需要我们接触了解的很多,留学就为我们提供了见识各种智慧的机会。 吴教授:国外的学术环境可能相对好点,杰出的人才也很多,想要有突出成就相对困难一点;国内的环境也不错,现在我们教师的办公条件就一点不比国外差,在国内也能有很好的发展。 记者:您能给想出国留学的同学一些建议吗? 吴教授:在国内学好。千万不能弄虚作假,声誉受损对一个人未来的发展非常不利。同学们要脚踏实地,把真本事学到手。用数学刻画人生 用文学陶冶情操 采访过程中,吴教授几次借用数学语言来表达自己的想法,表现了作为数学学者的睿智;而吴教授的诙谐谈吐,也显示了他丰富的人文底蕴。 记者:您曾经给我们做过一期讲座,讲座中您将《红楼梦》与数学联系在了一起,这让同学们感到非常的新鲜有趣,留下了很深刻的印象。您平时爱好文学吗?对文学的喜爱是否对数学的学习有帮助? 吴教授:喜欢,我对文学非常感兴趣。学好语文对学好数学绝对有帮助。小学语文非常重要,我就从中获益匪浅。我小学时候解词造句、提炼中心思想之类的技巧学得比较扎实,现在阅读数学方面的文献的时候,就会不自觉地进行归纳概括,理解起来的确轻松不少。其实有的人不是数学不好,而是语文不好,没办法明白数学书里面在讲什么。所以,学好语文是学好数学的必要条件。 记者:您觉得除了比较扎实的语文功底外,还有什么是学好数学的必要条件呢? 吴教授:在逻辑思维能力上还需要一定的天分。普通的数学工作者,很多人都可以做,但成为数学大家,是需要天分的。天分决定了一个人可以在数学这条路上走多远,而勤奋则决定了这个人能不能走到那么远,所以不要轻易在数学上立大志。这样讲可能会打击同学学习数学的积极性,但是为了不浪费时间,同学们应该尽快认清自己擅长的方面。 记者:您在学习数学的过程中有什么心得吗? 吴教授:我们那时候没有考试,学数学就是为了学术研究和应用,我觉得自己挺幸运的。现在有考试了,学数学若为考试,需要记忆的内容可能就多些;若是为了应用,遵循“钻进去,全掌握,大部分扔掉,少部分记住”就可以了。当然,前提是你要“全掌握”,不然怎么能知道哪部分有用,哪部分没用呢,呵呵!所以老师授课就非常重要,老师应该把需要记住的那部分精华告诉给学生。同学们也要有提炼精华的意识。 采访最后,记者请吴教授给本科生们几点寄语。 关于这个问题,吴教授思忖良久,最后笑着对记者说,“大学生活,要想做到无悔,需要做好两件事:学好、玩好;要是偏离这两点,大学生活便是不完整的。大学生活是人生中唯一的既能学习又能玩的时光,要好好珍惜。”(数学系 王耀辉 曹淼)

    撰文 | 丁玖(南密西西比大学数学系教授)

    编辑 | 黄俊如

    从幼儿园小班到高中毕业,我国大部分青少年要和数学打大约15年的交道;若是进了大学的理工科,还要再与高等数学打几年交道;如果将来的志向是当数学教授,则要打一辈子交道了。多年来,由于奥数的大举入侵,数学似乎成了许多学生成年前最花心血的一门学科。照理说,校园内外有这么浓厚的数学氛围,我们的学生应该是数学的宠儿了,但是我经常听说大学理工科的许多学生十分怨恨数学,也没有真正学好数学,甚至包括数学系的那些理想成为职业数学家的新生。

    这是什么原因呢?我想一个原因是他们中的一部分人,学到大学阶段还不知道怎样学数学。

    我14周岁高中毕业,在三个工厂当过五年的工人,能荣幸成为七七级高考均分与天文系并列全校第一的南京大学数学系新生中的一员,得益于我进厂学徒前,在三个月内从头到尾精读完“文革”前高中三年的18本数理化课本。进大学后,在全班强手如林并且人人苦读的氛围中,我循序渐进、稳打稳扎,配合数学与人文课内课外书籍的大量阅读,本科毕业时真正爱上了数学,走上了职业数学工作者的康庄大道。一眨眼,我已在美国一所大学的数学系任教快29年了。对怎样学好数学,我有点心得体会,甚至也有过思考。

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    丁玖在南大研究生宿舍看书,1983年。本图由作者提供。

    其实如同选择婚姻配偶一样,最适合自己的学习方法就是最好的方法。就像不同的人有不同的指纹,不同的人有不同的学习方法,各有各的优势和弱项。比方说,透彻理解概念和思想的学生,将来成为创造型研究家的几率较大。但如果他们平时练习不够,或不喜爱机械记忆,很有可能其成绩单不够漂亮,不能唬人。而成绩单在学校,尤其是中国的学校,可是个衡量学业质量的最重要的凭证呀。

    我的师爷约克 (James Yorke) 教授就是藐视“成绩决定论”的一个人物。约克教授曾给我看过他高中时期的成绩单,上面四年的数学成绩全在90分以下。但是他自豪地说:“我从高中就学会了怎样学数学。”这就能解释中学数学没有A的他,居然在全州的高中数学竞赛上获得第三名。到了大学,约克的成绩自称“没有B”,他来自台湾的博士生李天岩,自然中国式地推理下去:“全是A。”但是导师却笑眯眯地回答道:“C或者C以下。” 这个成绩单拿不出手的美国小子,后来成为了世界闻名的混沌学大师。

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    詹姆斯·约克(James Yorke)教授。图片来源:美国马里兰大学网站

    但是,没有放之四海而皆准的“学习方法”,并不意味着不存在可以用来回答“怎样学习”这一难题相对而言行之有效的一些行动准则。我将采用我的同学故事为我表达的观点提供客观例证。实际上,下面的经验之谈或基本观点大都来自于我班同学的亲身体会,也深得我的共鸣。所以有些标号为“我的”观点,实际上也是“我们的”观点。

    认识你自己

    我的大学同学翟灿芳小学六年级时就拿过全县的算术比赛第一名。1963年考入初中后,他的数学成绩在学校遥遥领先。尤其是学到平面几何的那个学期,很多同学找不到北,他却是如鱼得水。到后来,他的老师解不出来的数学题也来问他,他都能一一解出来。于是同学们叫他“小华罗庚”。风头正盛的翟灿芳被校长请到了全校大会上讲讲他是如何学好数学的。无论他怎么绞尽脑汁地想,他也不知道是怎样学好数学的。最后他只好胡乱地编出类似于“愚公移山”的励志故事——这和舆论一致推崇的“笨鸟先飞”的说法,基调完全是一致的。

    几十年后,当翟灿芳和我聊起这段往事时,他用“胡说”二字,对他在初中大会上传授“愚公移山”的学习法宝这个历史事件定了性。然后他下了这样的结论:“其实兴趣和天资是最重要的。”

    翟灿芳已经替我们给出了回答 “怎样学习” 这个问话的先决条件:首先是兴趣大于一切,其次天资也是成功的关键因素。学习的动力来自于对所学科目的热爱,而这种出自兴趣的热爱又往往被自己的天赋之才所点燃。

    杨振宁先生与生俱来的天赋在于理论探讨,而动手实验却是他的弱项。他刚到芝加哥大学物理系读博士学位时,做实验屡屡受挫,实验室里甚至流传出一句笑话,“哪里有爆炸,哪里就有杨振宁”。所以将杨振宁培养成像丁肇中那样的实验物理学家只会是天方夜谭式的美梦,但是强大的数理分析能力和超越常人的科学想象力成就了他作为当代伟大的理论物理学家的一生。

    在几十年前那个特殊的时代,人们信奉的是鼓舞大众的一句励志成语—— “笨鸟先飞”。这句话确实具有鼓励上进的积极功能,但不可否认的简单事实是:会飞的普通白鹅无论怎样鼓气上飞,却永远不能像白天鹅那样翱翔天穹。因此,昨日的这四字豪言和今日的一句更加响彻云霄的口号“不让孩子输在起跑线上”,某种意义上讲,在读书学习上都是误导民众的“罪魁祸首”。在如何学习这方面,我们也要听听苏格拉底“认识你自己”的忠告。正确的姿态应该是这样的:不管自己是否“生而知之”或是“天生愚钝”,充分认识你自己,扬长避短,培养对于你真正喜欢的一门学科的兴趣,寻找到适合自己的方法,勤奋地读书学习,最大限度地飞翔到与你的才华和能力相匹配的一个高度。

    告别“多动症”

    好了,如同在数学上常做的那样,我们先给出一组假设:学生已经建立起对数学的兴趣,并且愿意勤奋地学习。他或她是否天赋极高或智力平平,我们在这里并不在意。在这理想的状态下,怎样事半功倍地学好这门学科,而无需来自家长、辅导员、心理学家或校方专司学生工作的有关部门等等的非数学因素的配合?

    我首先想强调的是:学习的第一要素为专注。很难想象一个有“多动症”,注意力高度不集中的学生会念好书,尤其是学好数学。须知,深奥的极限理论非凝眸定力一字一句地琢磨,不能深刻领会其精神实质,顶多是云雾中的一知半解,似懂非懂。我想指出的是,专注者看书一小时的效果,抵得上精神涣散者五个小时的智力劳动。如果真的想学好数学,注意力较差的人必须下定决心排除万难,先学会专注的这门童子功。

    那怎样才能掌握这门功夫呢? 京剧大师梅兰芳先生小时候两眼稍有近视,导致眼神不能外露,眼珠转动也不灵活——这对于一个演员来说是个致命伤,就像学数学者先患了“多动症”一样。拜师时,老师讨厌他的一双“死鱼眼睛”而不肯教他,但他不灰心,通过驯养鸽子练眼功,久而久之练就了后来在舞台上顾盼有神、熠熠生辉的双眼。

    举一反三,我们可以开出医治“专注缺乏症”的一剂良方:到人多嘈杂的场所读书去。如果你不喜欢走出户外,也可以打开电视机,选择一个特别有趣的节目,并且使它有声,然后坐在电视机前看书,努力不让自己抬起头来看电视。刚开始时,你大概会被身边晃动的人群和高分贝的“混合唱”,或者电视里动人心弦的表演搅得心烦意乱,进不了书的世界。但是,只要你强迫自己目光如炬地注视眼前的铅字,无视他人它物,达到天塌下来也无所畏惧的境界,你的注意力就会稳步上升。

    过不了几次,你的专注能力就会冲上90分的高度。到了那时,你看书时就可能像我的大学同学王雪平那样一动也不动了——他是我班同学中最早担任海外大学正教授的。如果这样,我祝贺你已经具有了学好数学的一个必备条件。然而,这还不是一个充分条件。所以你需要继续读下去。

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    王雪平在南京大学本科生宿舍,1980年左右。本图由作者提供

    理解概念而不是背诵它

    我在长期的读书经历中,体会出学好数学最重要的法宝就是对概念的精通。数学以公理和公设为前提,以定义为先导,以逻辑为工具,逐步推演出紧紧围绕在被定义概念周围的各种命题。在这个过程中,推理的艺术笼罩一切,所涉及的概念无处不在。因此,一碰到某个概念,就应该在脑海里浮现出关于它的清晰图像。

    既然概念这么重要,为什么许多学生并不把它放在眼里呢?原因之一或许是,背诵定义比理解定义更容易、更轻松。好的教科书中的数学定义,写得非常清楚,也很节约,即没有任何废话,每个字都有用。但要完全理解复杂定义的内涵,并非易事,它需要不停的苦思冥想、绞尽脑汁。

    检验自己是否真正搞懂了一个定义,一个妙法就是命令自己写出该定义不满足时的一句陈述。如果写不出来,大概离真懂定义尚有一段距离。

    兹举一例。假设读者学过 “ε - δ” 语言的极限定义。让我们先回忆一下这个定义:我们说函数f当x趋向于a时的极限为L,如果任给正数ε,存在正数δ,使得当位于f的定义域内的x满足不等式0

    这是关于一个性质不成立的说法。当这个性质比较简单的时候,否定的说法同样简单。比如说,“我是一个学生”的否定叙述就是“我不是一个学生”。然而,对于一个包含了“任给”、“存在”、“当......就”等单词和短语的复杂定义,它的否定语句就不是那么好对付的。这需要开动我们头脑里所有的逻辑机器,挥舞分析的大刀,才能办得到。

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